Удвояване и раздвояване

Решението на задачата в предходната статия е на страница, а решението на класическата загадка е представено през май 1995 г. в „Annals of Mathematics“ с две статии, състоящи се от общо 130 страници. Двете статии били най-грижливо проучваните ръкописи в историята на математиката. Думи на Джон Коутс: „В математически термини окончателното доказателство е еквивалентно на разбиването на атома или на откриването на строежа на ДНК. Едно доказателство на теоремата на Ферма е голям интелектуален триумф и човек не бива да не отчита факта, че то революционизира теорията на числата с един замах. За мен очарованието и красотата на работата на Уайлз са огромна крачка напред за алгебричната геометрия.“

Към това мнение на Коутс С. Синг добавя свое. Уайлз „съчетал практически всички постижения на теорията на числата на XX век и ги вградил в едно всемогъщо доказателство“. И най-невзискателните ще искат от всемогъщото нещо валидност за всички области на обществото. Но може би ще е по-добре да започнем с по-скромни цели като удвояването на продължителността на живота? „През XX в. ние почти удвоихме продължителността на живота от 40 на 70 години, следователно в XXI в. би трябвало да можем отново да я удвоим до 150. Това далеч не е безсмъртие, но то ще революционизира човешкото общество. Като начало семейната структура, браковете и отношенията между деца и родители коренно ще се променят. Днес хората все още очакват, че ще живеят като съпрузи „докато смъртта ни раздели“, и голяма част от живота е посветена на създаването и отглеждането на деца. А сега си представете човек, чийто живот продължава 150 години. Ако се ожени на 40, остават му още 110 години. Можем ли да очакваме бракът му да продължи 110 години? Това вероятно не би се понравило дори на католиците фундаменталисти. Следователно сегашната тенденция на поредици от бракове вероятно ще се усили. След като роди две деца преди четиридесетте, на 120 жената ще си спомня смътно за годините, прекарани в грижи за тях, тъй като това ще е относително несъществен епизод в дългия ѝ живот. Трудно можем да предвидим какви ще са взаимоотношенията между родители и деца при такива обстоятелства.“ (Ювал Ноа Харари, „Homo Deus. Кратка история на бъдещето“, изд. „Изток-Запад“, стр. 26).

Ако живеят до 150, хората ще имат много по-дълъг професионален живот. Те няма да се пенсионират на 65 и няма да дават път на новите поколения своевременно. Само след като цяло едно поколение учени си отидие, новите идеи може да изкоренят старите. Учен, журналист, готвач или футболист – не бихте се чувствали добре, ако шефът ви е на 120 години и вероятно ще ви е началник още няколко десетилетия.

 „В политическата сфера резултатите вероятно ще са дори още по-страшни. Какво бихте казали Путин да остане на власт още деветдесет години? Всъщност, ако хората живееха по 150 години, през 2016 г. Сталин все още щеше да управлява в Москва едва 138 годишен, председателят Мао щеше да е човек на средната 123-годишна възраст, принцеса Елизабет търпеливо щеше да чака да наследи 121-годишния Джордж VI. А на сина ѝ Чарлз щеше да му дойде ред едва през 2076 г.“ (пак там, стр. 27).

За да живеят мнозинството хора до 90 години, медицината ще трябва да промени основните структури и процеси в човешкото тяло и да открие начин да регенерира органите и тъканите, но не е сигурно, че ще успеем да го направим до 2100 г. Още по-несигурно е, че обществените структури и състояния ще започнат по-ефикасно да функционират в съответствие с изискванията на научния прогрес.

Политическата система на съвременния свят функционира от векове. Англо-американски идеолози са на мнение, че тя най-добре функционира в раздвоението властващи – опозиция. Последните 4-5 века потвърждават това становище. От XVIII до XX в. политическата система в Обединеното кралство и САЩ е най-стабилна, най-устойчива на всевъзможни сътресения. Но става дума не само за стабилност, а и истинска демократичност. Демократичността зависи от ролята на демоса. В какво състояние е той при определяща роля на раздвоението властващи – опозиция? Представляват го в органите на властта най-често опозиционни партии. По такъв начин народът трябва успешно да противостои, за да взаимоотрича успешно състоянията си с тях, и на представляващите го, и на управляващите го партии. Това двойно противостоене е достатъчно изтощително за здравите сили сред избирателите. Изходът е в създаването на общонародна самоорганизация на избирателите. Тогава общонародната самоорганизация и ще номинира кандидатите за избиране в органите на властта, и ще контролира изборите, а избраните представляващи ще му намерят колая, да избират управляващи за всички необходими органи на властта.

Една задача, породена от размисли за Последната теорема на Ферма

Да се докаже, че за естествено число \(n > 2\) и различни положителни реални числа \(b\) и \(c\),

\[2b^n - (b+c)^{n-1}(b-c) \neq 2c^n + (b+c)^{n-1}(b-c).\]

Доказателство

Да допуснем, че съществува някое естествено число \(n > 2\) и положителни различни реални числа \(b, c\), за които:

\[2b^n - (b+c)^{n-1}(b-c) = 2c^n + (b+c)^{n-1}(b-c)\]

С преобразуване получаваме \(2b^n - 2c^n = 2(b+c)^{n-1}(b-c)\), следователно

\[b^n - c^n = (b+c)^{n-1}(b-c). \qquad (\star)\]

Тъй като \(b \neq c\), то \(b - c \neq 0\), следователно можем да разделим двете страни на \(b-c\):

\[\frac{b^n - c^n}{b-c} = b^{n-1} + b^{n-2}c + b^{n-3}c^2 + \cdots + bc^{n-2} + c^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} b^{n-1-k}c^k,\]

равенство \((\star)\) става

\[\sum_{k=0}^{n-1} b^{n-1-k}c^k = (b+c)^{n-1}. \qquad (\star\star)\]

Като разложим двучлена в дясната страна, използвайки биномната теорема:

\[(b+c)^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} \binom{n-1}{k} b^{n-1-k}c^k\]

и извадим лявата страна на \((\star\star)\) от дясната страна:

\[(b+c)^{n-1} - \sum_{k=0}^{n-1} b^{n-1-k}c^k = \sum_{k=0}^{n-1} \left(\binom{n-1}{k} - 1\right) b^{n-1-k}c^k.\]

За коефициентите \(\binom{n-1}{k} - 1\) имаме:

• За \(k = 0\) и \(k = n-1\): коефициентът е \(1 - 1 = 0\).
• За \(1 \le k \le n-2\): тъй като \(n > 2\), то \(n - 1 \geq 2\), следователно \(\binom{n-1}{k} \geq \binom{n-1}{1} = n-1 \geq 2\), откъдето \(\binom{n-1}{k} - 1 \geq 1 > 0\).

Нещо повече, интервалът \(1 \leq k \leq n-2\) е непразен (съдържа поне \(k=1\), тъй като \(n \geq 3\)), и понеже \(b, c > 0\), всеки едночлен \(b^{n-1-k}c^k\) е стриктно положителен. Следователно

\[(b+c)^{n-1} - \sum_{k=0}^{n-1} b^{n-1-k}c^k > 0,\]

т.е. \((b+c)^{n-1}\) е по-голямо от лявата страна на \((\star\star)\). Това противоречи на \((\star\star)\).

Следователно допускането за равенство не може да е изпълнено. \(\blacksquare\)

Бележка

В основата на доказателството е, че при \(n > 2\) в сумата \(b^{n-1} + b^{n-2}c + \cdots + c^{n-1}\) отсъстват биномните коефициенти \(\binom{n-1}{k}\), които се явяват в \((b+c)^{n-1}\), и тези биномни коефициенти са стриктно по-големи от \(1\) за вътрешните едночлени след разлагането на двучлена чрез Нютоновия бином.

Сем. Чатоеви

Степенуване и удвояване

Видни църковни дейци, участвали в предаването на Г. Милков по БНТ „Религията днес“, казват, че Бог е светлина. Тогава може да считаме, че формулата на Айнщайн за енергията E=mc² в определен смисъл е валидна както за материята, така и за духа. Едва ли може да оспорим духовната същност на степенуването.

Втората степен на естествените числа има фундаментална роля в степенуването им. Мисля, че разкриването на тази роля може да е количествена илюстрация на самоотрицателността и единството на функциите на законите на диалектиката, формулирани в немската класическа философия. Някои примери за ролята на втората степен са:

1. Сумата на кубовете на поредните естествени числа е равна на квадрата на сумата им:

1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)²

2. Теоремата на Ферма: уравнението bⁿ + cⁿ = aⁿ има решения в естествени числа a, b и c само за естествени степени n, не по-големи от 2.

Да не забравяме, че основа на общественополитически прогрес може и трябва да са взаимоотрицателността и взаимното проникване на противоположностите представлявани и представляващи избиратели.

Пожари, транспортни произшествия, политпроповеди

     Равноправието на хората изисква
 морално-юридическа универсалност
 на закона, който обществото написва.
 Народите искат законосъобразност!
 
     Следва – управлението да подчинява
 дейността си на авторитета законов.
 Власт умножава права като задължава:
 да не изповядват зло със свободно слово.
 
     Правовата държава изключва диктата.
 Тя съблюдава идейния плурализъм.
 Недопустимо се нарушават правата
 с външна намеса в помощ на демократизъм.

П. Тодоров

Сподавен устрем на обществото да се съвземе

    В негласно питащата се наша интернет-съвременност
за перспективно необходими и възможни запаси,
при техническата и информационна наситеност,
често се неглижират съдбоносни душевни нагласи.

    Колкото и да звучи нелестно – от десетилетия
се пренебрегват нагласите за духовен просперитет
и в навършилата конституционно пълнолетие
наша втора република с набързо чезнещ авторитет.

    Пропита от корупция, сърдита на спортни съдии,
окаяна, просеща държава в Източните Балкани.
С хора, готови в Европа редовно да мият чинии,
като че ли от злоба основа и вътък изтъкани.

    Вътрешните арбитри – сами чакащи снизхождение,
избиратели – на колене пред продажни компрадори.
Търпят двуличие, безгръбначие, пренебрежение.
Проклинат властващите, крачещи по всички коридори.

    Хора – веднъж завинаги влюбващи се само в себе си.
Изтляло общество – в апатично самонаблюдение.
Общество, на което все са му виновни съседите –
с мерак винаги да предизвиква завист и съмнение.

    Могат те да го имат за еталон на безгръбначие,
за деление по приятелски кръгове и обръчи,
ласкаво прививайки кръст пред господари в зачатие –
поданици обрича на подлизурство нескончаемо.

    С точен мерник и съобразителност пред личните хора,
пристигащи и заради красива странджанска природа,
където атрактивен лов без подозрителност откриват.
Едър дивеч е магнит и за хора от нефтозавода.

 

Г. Странджалиев

Небходимост от по-дълбок размисъл и по-висока активност след преразказ на компетентно изказване

Денис Ризов: Партиите ще изчезнат. Демокрацията води до съсредоточаване на властта в ръцете на богатите.

Това е валидно за партийната демокрация. Мисля, че мнението на навлизащия в седмото си десетилетие българин е по-важно от мнението на 17-годишни участници в телевизионното състезание „Това го знам“. Защото този българин, за разлика от нас, познава не само българската, но и действителността в Съединените щати не само от медийни информации, а и от дейността си там. 

Важно е по-активно да участваме в политическите дискусии. Въпреки и партийни, текущите дискусии разкриват нови тенденции в политическото развитие. Важи и за България, и за Съединените щати.

П. Папийски

Въпроси към себе си

Всички пишещи на тази страница отстояваме тезата за необходимостта от създаване на политическа самоорганизация на българските избиратели. Веднъж се опитахме и стигнахме до Софийския градски съд, но не успяхме да отстоим правото си на нейна регистрация. Тогава законът за политическите партии не забраняваше нейното създаване и функциониране. Спънахме се в чл. 12 ал. 2 на основния закон. Сега и законът за политическите партии създава допълнителни трудности.

Юридическите недомислия продължават да ни тормозят. Валидно е и за непоклатимата алинея втора на чл. 12. Валидно е и за тълкуването на конституцията от 2003-а година, което е в живо трептящо противоречие с чл. 1 на самата конституция.

В момента, когато пиша тези редове, получилият международно признание музикант и преподавател Владимир Величков току-що произнесе в предаването "Иде нашенската музика" по БНТ: „В България няма кой да ти помогне, ако не си помогнеш сам“. Това „няма кой“, разбира се, не се отнася за многобройните участници в благотворителни дейности. Но за искащите да осъществят непартийни политически замисли е напълно валидно. Тогава, какво да правим с нашата вече „пълнолетна“ инициатива ние „все повече остаряващите“ привърженици на идеята и надеждата за непартийни политически предложения и избори? Може ли да разчитаме на млади ентусиазирани радетели (апостоли) на истинска народна демокрация? Може ли да изпълни такава мисия у нас поколението, чийто представители участваха в първото предобедно юлско предаване „Това го знам“ на БНТ, но не знаят за Дора Габе; за Хвърковатата чета на Бенковски по време на Априлското въстание; за владетеля на България по времето на покръстването на българите?

Г. Странджалиев

Иновации без истинска демокрация

Политическите иновации се спъват от вековна партокрация. Броенето на бюлетини не е новост и не можем свястно да го осъществим. Безотговорни броячи в държавата ни бол.

Ако честните броячи на бюлетините не достигат, трябва да се масовизира участието в номинациите. Участвалият в номинирането на кандидати за избиране гражданин проявява по-голям интерес към резултатите от гласуването. Откроилият мисълта си за достойните хора се откроява и в осъществяването на контрола за обезпечаването на честността на изборите.

Не отстоим ли правото на всеки осъзнат гражданин да номинира, избирателската активност постепенно ще деградира. Под партократичния похлупак недостигът на политическа енергия у нацията ни става  все по-голям. Докато не отхвърлим тезата на партийци-кариеристи, че безпартийният гражданин не може сам политически да си артикулира интереса, ще продължим да опропастяваме възможностите за постигане на необходимата синергийност в социално-политическото ни развитие.

Г. Странджалиев

Самоорганизация на избиратели – дух в проникновение

За да бъде съвестта на самоорганизиралите се избиратели извор на възвишаваща се нравственост, е необходимо масово разбиране за вредата от политическите партии. Много сме далеч от такова разбиране. Яростните критици на сегашната ни парламентарна система все достигат до предложения за създаване на други партии, различни от стотиците досегашни. Изначалното всеединство на доброто се забравя. Няма кой да го напомня на представляващите ни в органите на държавната власт. Няма кой да изяснява съвременните му най-съществени проявления.

Принципът „власт власт възпира“ се абсолютизира и така лесно ерозира. Преклонението пред духа на законите се игнорира. Борбата с престъпността се неутрализира.

Не можем да претендираме за всепроникващи самоорганизирали се избиратели. Но членовете на избирателската самоорганизация в нещо извършвано от избираните трябва да вникват. Това означава, че дори и тези от тях, които се срамуват сами да правят предложения за издигане на кандидатури за включване на най-добри български граждани в листите, от които избираме представляващите ни, ще могат да преценяват доколко са доказани едни или други качества на предлаганите от други членове.

Функции на избирателската самоорганизация

Преди всичко, самоорганизацията на избирателите е своята противоположност на законодателната власт. Нейният контрол над дейността на парламента е най-важен. Но той може да се осъществява само чрез взискателност към всеки един депутат.

Ако депутатите първи казват на изпълнителната власт какво и как да прави, самоорганизиралите се избиратели първи трябва да оценяват какво и как е направила тази власт. Те трябва да информират депутатите си както за собствените си оценки за качеството на законите, така и за изразявани мения за действеността на и пропуските в законодателството от самите дейци на изпълнителната власт. Така самоорганизацията на избирателите ще осъществява и информираща, и контролираща функция.

Ако избирателската самоорганизация изпълнява висококачествено тези свои функции, самоорганизиралите се избиратели ще могат да изпълняват народополезно и нейната електорална функция. Така членовете на самоорганизацията ще могат да предлагат за избиране в органите на властта високонравствени и действени кандидати. Гражданите ще я приемат като необходимо средство за произвеждане на честни избори и за собствената си самореализация като политически същества.

Сатой Чатой

Наука, политика и традиции

      Днес продължават да вярват, че не за всеки е политиката.
Но на всеки я „наливат с фуния“ и искат той да гласува.
Антична мъдрост игнорират начиная от „Аналитика“.
А пък днешните партийци искат безпартийните да буксуват.
      Така не бихме могли да стигнем до човешка независимост.
Над глава му дамоклев меч, а Кондорсе пак за прогреса мисли
и смело анализира причиняващи застоя множества:
много възгледи, придобити още при спуснатите завеси.
      Обичаи на невежия отказ от нововъведения;
умствена леност при недостатъчно в традиция любопитство.
И алчност, жестокост, насреща разврат у ума просветения.
Не кондиция – първобитни племена учудвала алчността.
      Особено – ненаситните страсти у цивилизован народ.
За Кондорсе, скокът от първобитността към цивилизация
се оказва на пътя към съвършенството преломен епизод.
Пороците с напредъка не са дошли от организация.
      Сами по себе си не са били развращаващи знанията.
Кондорсе мисли, че те даже смекчавали човешките нрави.
Важно е какво са вещаели на хората събранията –
зов шарлатански или вече човешки вопли да се поправим.   
      По Кондорсе: Китай е народ, изпреварил другите народи
не само в науките, а и в изкуствата, но после изтласкан
на по-заден план от много други и нееднократно прободен.
Изнамерил артилерията – победен от изостанали.
      Китай – страната, където науките са били въведени
в многобройни школи, открити за гражданите на държавата.
Науки за граждани – източници на всичките отредени
за човек почести и независими от на Мао славата.

Да станем народ, извеждащ от практиката си политика!

Човешкото усъвършенстване изисква и свободата да става необходимост, а не само обратното. Без това свободата е безсъдържателна. Шири се безидейността. Разиграват се вотове, избори без политическа идейност.

Разпиляват се надежди и действеност. Липсата на значими идеи проваля опитите на много хора да отстояват справедливостта. Партиите не се интересуват от проблемите на политическата справедливост. По-точно, считат, че тя засяга само отношенията между партиите. Избирателите-безпартийни, според партийци, имат само право на протест, когато партиите не са справедливо политически представени в органите на властта и управлението на държавата.

Политиката, като отношение към обществено-историческата необходимост, у нас не се счита за присъща на целия народ. Забравя се становището на великия Спиноза, че съвършенство и необходимост никога „по никакъв начин не могат да бъдат разделени“. Така незачитането на правото на безпартийните граждани на пълноценно изразяване на отношението им към обществената необходимост, включително и чрез предложения за политическото им представителство в органите на държавната власт, е по същество незачитане на правото им на пълноценно усъвършенстване. Като прибавим към това и неправилното тълкуване на конституцията за референдумите от 2003 година, политическото неравноправие на българските граждани е неоспоримо.

Самоотрицателност и усъвършенстване

Честито Възкресение!

Може би по-приемлива е по-популярната дума „самоотверженост“. Но самоотрицателността има по-фундаментално значение. Тя означава не само самоотрицание в името на другите, а едновременно готовност, способност за отричане на собствените състояния заради ставане и утвърждаване на общественото усъвършенстване.

Недостатъчно е поемането на рискове в ситуации с неясен изход. Съвременното общество изисква нестихваща демократизация. Това означава въвличане на все нови и нови хора в предлагането на кандидати за избиране в органите на държавната власт.

Всеки предлагащ трябва да се чувства отговорен избираните да получават надеждна информация, за да могат успешно да защитават избирателите. А съвестта на нацията ни е претоварена от опитите да забравим колко пъти в историята сме били в състояние на неприлично бездушие. И така, избиратели и избирани взаимно се оправдават едни с други вече повече от век.

        По-инак се развиват процесите във вечно млада Елада.

Бидейки нежна, слаба – последователно е завоювана

от двете почти световни империи, присвоили я духом

и на сърцето им допаднала нейната мисъл школувана.

        Кондорсе счита, че всички хора в Гърция са с еднакво право

да познават истини. Да ги отркиват за общо добруване.

Безрезервно, на други признаци на истината да предават.

Ако искате – нека да бъде на партии-школи царуване!

        Нека те да предлагат идеи – не да налагат духовна власт.

Античните школи си проличават и по начина на живот.

Народ – санкционира законопроекти, пази право на глас.

Въпреки всичко пак успяват надълго да го запрегнат в хомот.

Раздвояване – необходимост, раздвояване – цялостност

Честито Възкресение!

Прогресивното функциониране на обществото зависи от небходимото раздвояване на неговата същност. Зовът на самозапалващите се през 2013 година остава морално-политически неосмислен от мнозинството граждани на България.

При липса на необходимия отклик на политическия ни персонал, партокрацията продължава да ни съсипва. Липсва политически най-необходимата взаимоотрицателност на състоянията на представлявани – представляващи, Без нея цялостността на нашето демократично гражданство не се постига.

Избраници на върховните партийни органи нямат у себе си зряла вътрешна потребност от усъвършенстване на обществената ни система. Те трябва да я носят като своя собствена опозиция и отрицателност на днешното ни състояние, насочена към взаимно стимулиране на човешката самостоятелност, на неповторимите мнения, подлагащи прекалената тривиалност на безпощадно съмнение. Хората, неспособни да променят своето безгрижно за обществото състояние, трябва да отпадат своевременно от представляващите ни органи. Нравственото позициониране на представляващите е автономно, но не може да е безотговорно. У нас продължават да говорят за поемане на отговорност само след настъпили провали, т.е. да не отчитат същностните различия между понятията отговорност и вина.

Цялостността — колкото сумарна, толкова процесуална

Противоположните страни на процеса на самодвижение на обществото са неотграничими. Преливащото в цялостност единение има трудно установими страни на противоречието, определящо обществената същност и развитие. Движещите сили на развитие на обществената цялостност не изключват взаимоотрицателността на нейните части, но и не се изчерпват с нея.

 

Симетрията "дясно-ляво" не е най-съществена за системата на обществените отношения. Тя е духовно бедна и не обезпечава социално единение. "Дясното" и "лявото" все повече изтощават бедните на социално съдържание свои същности.

 

А оскъдното съдържание на тези временни обществени явления има жилави външности. Те са опияняващо здраво вкопчени в електората. Не били на разврата и упадъка проявления!

 

Преди век Йосиф Джугашвили намери оправдание на дълго нестихващ терор в редуване на дясна след лява опасност. Така поред се развихриха "ягодов" и ежовски капацитети. Един след друг отиват в небитието Рютин, Камински, Тухачевски, Уборевич, Якир...

 

Милиони загиват тогава заради недоволния от недостатъчното им внимание към него генсек. Сега отново расте броят на агресивните, недоволни от недостатъчно внимание към тях. Докъде ще стигнем по тази наклонена плоскост? Кой руши обществената цялостност? Десни, леви или всички борещи се за избирателско внимание?

Рискове и необходим ред в Република България през последната година на първата четвърт от XXI век

Време е критиците на българските политически партии дълбоко да си поемат дъх. Време е широко да отворят очите си. Време е за добронамерена, но и радикална критика.

Време е за преосмисляне на критериите за политически ценности. Трябва да се определя много по-прецизно ролата и значението на груповите ценности в системата на единството общество – личност. Защото взаимното проникване на интересите на дейците от различни социални нива достига все по-голяма висота.

Единството на взаимодействието и самодвижението на държавните органи и икономическите подсистеми непрекъснато придобива нови измерения и те трябва да се отчитат непрекъснато. Динамиката на това единство не се вижда, а трябва да се разбира. Това изисква политическо самодвижение на цялото ни общество. Периодичното пускане в изборна урна на бюлетина с имена на партийни кандидати за работа в органи на държавната власт не осигурява такова самодвижение. Ако не го постигнем, обществото ни е заплашено от дисфункционалност и ирационалност. За да противостоим на тази заплаха, са необходими и политическа самоорганизация, и политически самоконтрол на гражданите.

Универсален индивид

                                              Посвещавам на 115-ата годишнина от рождението на непрежалимата ми майка Златка Иванова Кирова!

 

Като цялостна индивидуалност и световно-исторически индивид, човекът противостои на цялото общество, на духовността на обществото и надстройката му, на политическата идеология и на политическия персонал. Индивидуалната духовност става истински личностна, когато способства за възпроизвеждането на обществената. Управляващата и управляваната противоположности понастоящем се възпроизвеждат взаимно твърде формално, въпреки че имат закономерностите на взаимоотношенията на противоположностите. Ниската степен на взаимното им проникване води и до едностранчивост на взаимоотрицателността им. Прогресът им може да се осъществява чрез преминаването на всяка от тях в своята противоположност.

Преминаването става като всяка противоположност става нейна собствена отрицателност, снемаща освен съдържанието на отдиференцираната от нея противоположна страна и значимото за възвишаването ѝ собствено положително съдържание. Много важно се оказва взаимното проникване на противоположностите множествено и единично, част и цяло. Те са важни за изменението на висотата на взаимоотрицателността и взаимното проникване на представляваните и представляващите чрез усъвършенстване на гражданите, които функционират като такива.

Функционирането на гражданите като представлявани обикновено е пожизнено, а като представляващи – временно. Преминаването на граждани от едната подсистема в другата може да противостои на отрицателното влияние на мандатността. Номинирането на кандидати за представляващи от избирателите се основава на значимостта и реалността на предизборните обещания, на съзидателността на реализацията им. То противостои на политическото задкулисие, на апатията сред избирателите, на политическото безгръбначие, на безотговорността, безскрупулността и др. То води до съсредоточаване на общественото внимание върху необходимостта от по-нататъшно усъвършенстване на избирателите и избираните. А вниманието към усъвършенстването на универсалността на индивида не трябва да е за сметка на неговата индивидуалност. Важи за представляващите и за представляваните.

            Представляващият други трябва да е индивид универсален.
            На Балканите добре знаем до какъв произвол се стига така.
            Не търпейки различия между нас, правим често избор скандален.
            Живеем с надежда, че ще намерим подкрепа от далечна ръка.

Основополагаща е ролята на двоичността в политическата система. Но истинска политическа двоичност е възможна без партии. Без взаимоотрицателност и взаимно проникване на раздвоените не достига необходимата задълбоченост на познанието, нито на универсума, нито на духа.

Сатой Чатой